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Matemática 51

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA ROSSOMANDO

Práctica 6: Integrales

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2. Hallar P(x)P(x) tal que:
c) P′(x)=1xP^{\prime}(x)=\frac{1}{x} y P(1)=6P(1)=6

Respuesta

P(x)=∫1x dx=ln⁡∣x∣+CP(x) = \int \frac{1}{x} \, dx = \ln|x| + C

Usamos la condición  P(1)=6 P(1) = 6 :

P(1)=ln⁡∣1∣+C=6P(1) = \ln|1| + C = 6

Como ln⁡(1)=0\ln(1) = 0:

0+C=6  ⟹  C=60 + C = 6 \implies C = 6
Por lo tanto, la función P(x) P(x) es:
P(x)=ln⁡∣x∣+6P(x) = \ln|x| + 6
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